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Generalized hypergraph coloring. - In: Discussiones mathematicae, ISSN 2083-5892, Bd. 41 (2021), 1, S. 103-121
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Partitions of hypergraphs under variable degeneracy constraints. - In: Journal of graph theory, ISSN 1097-0118, Bd. 96 (2021), 1, S. 7-33
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Colorings of graphs, digraphs, and hypergraphs. - Ilmenau : Universitätsbibliothek, 2020. - 1 Online-Ressource (viii, 185 Seiten)
Technische Universität Ilmenau, Dissertation 2020
Brooks' Theorem ist eines der bekanntesten Resultate über Graphenfärbungen: Sei G ein zusammenhängender Graph mit Maximalgrad d. Ist G kein vollständiger Graph, so lassen sich die Ecken von G so mit d Farben färben, dass zwei benachbarte Ecken unterschiedlich gefärbt sind. In der vorliegenden Arbeit liegt der Fokus auf Verallgemeinerungen von Brooks Theorem für Färbungen von Hypergraphen und gerichteten Graphen. Eine Färbung eines Hypergraphen ist eine Färbung der Ecken so, dass keine Kante monochromatisch ist. Auf Hypergraphen erweitert wurde der Satz von Brooks von R.P. Jones. Im ersten Teil der Dissertation werden Möglichkeiten aufgezeigt, das Resultat von Jones weiter zu verallgemeinern. Kernstück ist ein Zerlegungsresultat: Zu einem Hypergraphen H und einer Folge f=(f_1, ,f_p) von Funktionen, welche von V(H) in die natürlichen Zahlen abbilden, wird untersucht, ob es eine Zerlegung von H in induzierte Unterhypergraphen H_1, ,H_p derart gibt, dass jedes H_i strikt f_i-degeneriert ist. Dies bedeutet, dass jeder Unterhypergraph H_i' von H_i eine Ecke v enthält, deren Grad in H_i' kleiner als f_i(v) ist. Es wird bewiesen, dass die Bedingung f_1(v)+ +f_p(v) \geq d_H(v) für alle v fast immer ausreichend für die Existenz einer solchen Zerlegung ist und gezeigt, dass sich die Ausnahmefälle gut charakterisieren lassen. Durch geeignete Wahl der Funktion f lassen sich viele bekannte Resultate ableiten, was im dritten Kapitel erörtert wird. Danach werden zwei weitere Verallgemeinerungen des Satzes von Jones bewiesen: Ein Theorem zu DP-Färbungen von Hypergraphen und ein Resultat, welches die chromatische Zahl eines Hypergraphen mit dessen maximalem lokalen Kantenzusammenhang verbindet. Der zweite Teil untersucht Färbungen gerichteter Graphen. Eine azyklische Färbung eines gerichteten Graphen ist eine Färbung der Eckenmenge des gerichteten Graphen sodass es keine monochromatischen gerichteten Kreise gibt. Auf dieses Konzept lassen sich viele klassische Färbungsresultate übertragen. Dazu zählt auch Brooks Theorem, wie von Mohar bewiesen wurde. Im siebten Kapitel werden DP-Färbungen gerichteter Graphen untersucht. Insbesondere erfolgt der Transfer von Mohars Theorem auf DP-Färbungen. Das darauffolgende Kapitel befasst sich mit kritischen gerichteten Graphen. Insbesondere werden Konstruktionen für diese angegeben und die gerichtete Version des Satzes von Hajós bewiesen.
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On DP-coloring of digraphs. - In: Journal of graph theory, ISSN 1097-0118, Bd. 95 (2020), 1, S. 76-98
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Hajós and Ore constructions for digraphs. - In: The electronic journal of combinatorics, ISSN 1077-8926, Volume 27 (2020), issue 1, P1.63, 22 Seiten
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The minimum number of edges in 4-critical digraphs of given order. - In: Graphs and combinatorics, ISSN 1435-5914, Bd. 36 (2020), 3, S. 703-718
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DP-degree colorable hypergraphs. - In: Theoretical computer science, Bd. 796 (2019), S. 196-206
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Spreading activation: a fast calculation method for text centroids. - In: Theory and application of text-representing centroids, (2019), S. 27-38
Partitions of multigraphs under minimum degree constraints. - In: Discrete applied mathematics, ISSN 1872-6771, Bd. 257 (2019), S. 269-275
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Graph edge coloring: a survey. - In: Graphs and combinatorics, ISSN 1435-5914, Bd. 35 (2019), 1, S. 33-66
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A Brooks type theorem for the maximum local edge connectivity. - In: The electronic journal of combinatorics, ISSN 1077-8926, Bd. 25 (2018), 1, P1.50, S. 1-11
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A note on the Thue chromatic number of lexicographic products of graphs. - In: Discussiones mathematicae, ISSN 2083-5892, Bd. 38 (2018), 3, S. 635-643
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Spreading activation: a fast calculation method for text centroids. - In: Proceedings of 2017 the 3rd International Conference on Communication and Information Processing, ISBN 978-1-4503-5365-6, (2017), S. 24-27
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A relaxed version of the Erd˝os-Lovász Tihany conjecture. - In: Journal of graph theory, ISSN 1097-0118, Bd. 85 (2017), 1, S. 278-287
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Degree choosable signed graphs. - In: Discrete mathematics, Bd. 340 (2017), 5, S. 882-891
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On the facial Thue choice number of plane graphs via entropy compression method. - In: Graphs and combinatorics, ISSN 1435-5914, Bd. 32 (2016), 3, S. 1137-1153
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Total Thue colourings of graphs. - In: European journal of mathematics, ISSN 2199-6768, Bd. 1 (2015), 1, S. 186-197
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List-colourings. - In: Topics in chromatic graph theory, (2015), S. 114-136
Brooks's theorem. - In: Topics in chromatic graph theory, (2015), S. 36-55
Orientations of graphs with prescribed weighted out-degrees. - In: Graphs and combinatorics, ISSN 1435-5914, Bd. 31 (2015), 1, S. 265-280
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PDSearch: using pictures as queries. - In: Recent advances in information and communication technology, (2014), S. 255-262
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Bounds for the security of the Vivaldi network coordinate system. - In: 2013 Conference on Networked Systems (NetSys), ISBN 978-1-4673-5645-9, (2013), S. 66-75
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Some remarks on the cycle plus triangles problem. - In: The mathematics of Paul Erdös, (2013), S. 119-125
The maximum chromatic index of multigraphs with given Δ and μ. - In: Graphs and combinatorics, ISSN 1435-5914, Bd. 28 (2012), 5, S. 717-722
https://doi.org/10.1007/s00373-011-1068-4
Graphs with chromatic number close to maximum degree. - In: Discrete mathematics, Bd. 312 (2012), 6, S. 1273-1281
http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2011.12.014
Graph edge coloring : Vizing's theorem and Goldberg's conjecture. - Hoboken, NJ : Wiley, 2012. - XIV, 321 S.. - (Wiley series in discrete mathematics and optimization) ISBN 1-118-09137-X
"Written by world authorities on graph theory, this book features many new advances and applications in graph edge coloring, describes how the results are interconnected, and provides historial context throughout. Chapter coverage includes an introduction to coloring preliminaries and lower and upper bounds; the Vizing fan; the Kierstead path; simple graphs and line graphs of multigraphs; the Tashkinov tree; Goldberg's conjecture; extreme graphs; generalized edge coloring; and open problems. It serves as a reference for researchers interested in discrete mathematics, graph theory, operations research, theoretical computer science, and combinatorial optimization, as well as a graduate-level course book for students of mathematics, optimization, and computer science"-- Provided by publisher
"This book provides an overview of this development as well as describes how the many different results are related"--
A note on semi-steady states in stochastic cellular automata. - In: Autonomous systems: developments and trends, (2011), S. 313-323
Minors in graphs with high chromatic number. - In: Combinatorics, probability & computing, ISSN 1469-2163, Bd. 20 (2011), 4, S. 513-518
https://doi.org/10.1017/S0963548311000174
Ohba's conjecture for graphs with independence number five. - In: Discrete mathematics, Bd. 311 (2011), 12, S. 996-1005
http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2011.02.026
Edge-injective and edge-surjective vertex labellings. - In: SIAM journal on discrete mathematics, ISSN 1095-7146, Bd. 24 (2010), 2, S. 666-683
https://doi.org/10.1137/080723065
Vizing's coloring algorithm and the fan number. - In: Journal of graph theory, ISSN 1097-0118, Bd. 65 (2010), 2, S. 115-138
https://doi.org/10.1002/jgt.20469
Graphs with bounded tree-width and large odd-girth are almost bipartite. - In: Journal of combinatorial theory. . - Orlando, Fla. : Academic Press, 1971- , ZDB-ID: 1469158-9, Bd. 100 (2010), 6, S. 554-559
http://dx.doi.org/10.1016/j.jctb.2010.04.004
In the complement of a dominating set, 2010. - Online-Ressource (PDF-Datei: 101 S.,793 KB) : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2010
Parallel als Druckausg. erschienen
Eine Menge von Ecken D eines Graphen G=(V,E) ist eine Dominanzmenge, falls jede Ecke aus V\D mindestens einen Nachbarn in D hat. Die disjunkte Dominazzahl eines Graphen G ist die minimale Kardinalität zweier disjunkter Dominanzmengen von G. Wir beweisen untere Schranken für die disjunkte Dominanzzahl für Graphen mit Minimalgrad 2, für Graphen mit großem Minimalgrad und für kubische Graphen.Eine Menge von Ecken T eines Graphen G=(V,E) ist eine totale Dominanzmenge, falls jede Ecke aus V mindestens einen Nachbarn in T hat. Wir charakterisieren Graphen mit Minimalgrad 2 ohne induzierten 5-Kreisen und Graphen mit Minimalgrad mindestens 3, die eine Dominanzmenge, eine totale Dominanzmenge und eine nichtleere Eckenmenge, die paarweise disjunkt sind, haben.Eine Menge von Ecken I eines Graphen G=(V,E) ist eine unabhängige Menge, falls alle Ecken aus I paarweise in G nicht benachbart sind. Wir geben eine konstruktive Charakterisierung für Bäume an, die eine maximale unabhänige Menge und eine dazu disjunkte minimale Dominanzmenge haben und wir zeigen, dass das zugehörige Entscheidungsproblem für allgemene Graphen NP-schwer ist. Zusätzlich zeigen wir mehrere strukturelle Ergebnisse und Komplexitätsergebnisse betreffend Paare disjunkter Mengen, die dominierend, unabhängig oder beides sind. Weiter beweisen wir untere Schranken für die maximale Kardinalität einer unabhängigen Menge von Graphen, die einen kleinen Durchschnittsgrad und keine kurzen Kreise ungerader Länge haben.Ein zusammenhängender Graph G hat spanning tree congestion höchstens s, falls G einen aufspannenden Baum T hat, so dass für jede Kante e von T der Kantenschnitt, der in G definiert ist durch die zwei Komponenten von T-e, höchstens s Kanten enthält. Wir beweisen, dass jeder zusammenhängneder Graph der Ordnung n spanning tree congestion höchstens n^(3/2) hat und wir zeigen, dass das zugehörige Entscheidungsproblem NP-schwer ist.
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=16280
Graph edge colouring: Tashkinov trees and Goldberg's conjecture. - In: Journal of combinatorial theory. . - Orlando, Fla. : Academic Press, 1971- , ZDB-ID: 1469158-9, Bd. 100 (2010), 1, S. 68-96
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Edge colouring by total labellings. - In: Discrete mathematics, Bd. 310 (2010), 2, S. 199-205
http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2008.09.013
A new lower bound on the number of perfect matchings in cubic graphs. - In: SIAM journal on discrete mathematics, ISSN 1095-7146, Bd. 23 (2009), 3, S. 1465-1483
https://doi.org/10.1137/080723843
Edge colourings of multigraphs, 2009. - Online-Ressource (PDF-Datei: 112 S., 2666 KB) : Ilmenau, Techn. Univ., Diss., 2009
Das Kantenfärbungsproblem besteht darin, den chromatischen Index eines (Multi-)Graphen G zu ermitteln, d.h. die minimale Anzahl an Farben, mit denen man die Kanten von G so färben kann, dass keine zwei benachbarten Kanten die gleiche Farbe erhalten. Kantenfärbungsprobleme treten in verschiedenen Scheduling-Anwendungen auf, typischerweise in Verbindung mit Task-Processing oder Netzwerk-Kommunikation. Da das Kantenfärbungsproblem NP-schwer ist, sind gute Approximationsalgorithmen gefordert. In dieser Dissertation werden verschiedene Färbungstechniken erweitert und neue Färbungsalgorithmen entworfen. Ausgehend von einem klassischen Resultat von Vizing, wird ein neuer Graphenparameter - die Fächerzahl - vorgestellt. Dies führt zu einem Färbungsalgorithmus, der durch eine spezielle Kantensortierung Vizings Fächer in bestmöglicher Weise nutzen kann. Eines der größten bisher ungelösten Probleme auf dem Gebiet der Kantenfärbungen ist Goldbergs Vermutung. Goldberg (und unabhängig davon auch Andersen und Seymour) vermutete eine obere Schranke für den chromatischen Index chi', die vom Maximalgrad Delta und einer maximalen Dichte w abhängt, und zwar chi'<=max{Delta+1,w}. Da Delta und w beides untere Schranken für chi' sind, hat Goldbergs Schranke somit eine absolute Abweichung von höchstens 1 vom Optimum. In dieser Dissertation werden einige neue obere Schranken für chi' entwickelt, die die Lücke zwischen den bereits bekannten Schranken und Goldbergs vermuteter Schranke verkleinert. Die beiden wichtigsten neuen Schranken sind max{Delta+1+(Delta-2)/14,w} und max{Delta+sqrt((Delta-1)/2),w}. Die Laufzeiten der zugehörigen Färbungsalgorithmen sind polynomiell beschränkt bzgl. der Eckenzahl und der Kantenzahl des zu färbenden Graphen. Da aber ein Graph einfach durch Angabe der Ecken und Kantenvielfachheiten beschrieben werden kann, sind die genannten Algorithmen somit keine echten Polynomialzeitalgorithmen. Im letzten Kapitel der Dissertation wird allerdings gezeigt, wie sich durch alternative Datenstrukturen und ein ivide-and-Conquer-Verfahren diese Algorithmen auch als Polynomialzeitalgorithmen implementieren lassen.
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=13785
A game theoretic approach to graph problems. - In: 9th International Conference on Innovative Internet Community Systems, I2CS 2009, (2009), S. 149-156
Minimum degree and density of binary sequences. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2009. - Online-Ressource (PDF-Datei: 16 S., 224,4 KB). - (Preprint ; M09,22)
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On list critical graphs. - In: Discrete mathematics, Bd. 309 (2009), 15, S. 4931-4941
http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2008.05.021
On Vizing's bound for the chromatic index of a multigraph. - In: Discrete mathematics, Bd. 309 (2009), 15, S. 4920-4925
http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2008.04.046
The Erdös-Lovász Tihany conjecture for quasi-line graphs. - In: Discrete mathematics, Bd. 309 (2009), 12, S. 3985-3991
http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2008.11.016
Partitions and edge colourings of multigraphs. - In: The electronic journal of combinatorics, ISSN 1077-8926, Volume 15 (2008), N25, Seite 1-4
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Ordered and linked chordal graphs. - In: Discussiones mathematicae, ISSN 2083-5892, Bd. 28 (2008), 2, S. 367-373
https://doi.org/10.7151/dmgt.1412
A new lower bound on the number of perfect matchings in cubic graphs. - Praha : Charles Univ., 2008. - 27 S.. - (KAM-DIMATIA series ; 867)
Omega and related counting polynomials. - In: Match, ISSN 0340-6253, Bd. 60 (2008), 1, S. 237-250
List colorings with measurable sets. - In: Journal of graph theory, ISSN 1097-0118, Bd. 59 (2008), 3, S. 229-238
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A method of computing the PI index of benzenoid hydrocarbons using orthogonal cuts. - In: Journal of mathematical chemistry, ISSN 1572-8897, Bd. 42 (2007), 1, S. 37-45
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CI index in tubular nanostructures. - In: Match, ISSN 0340-6253, Bd. 57 (2007), 2, S. 479-484
Spectra of toroidal graphs. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2007. - 44 S. = 811 KB. - (Preprint ; M07,04)
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Edge colouring by total labellings. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2007. - 13 S. = 181,5 KB, Text. - (Preprint ; M07,03)
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Vertex-oblique graphs. - In: Discrete mathematics, Bd. 307 (2007), 11/12, S. 1538-1544
Let x be a vertex of a simple graph G. The vertex-type of x is the lexicographically ordered degree sequence of its neighbors. We call the graph G vertex-oblique if there are no two vertices in V(G) which are of the same vertex-type. We will show that the set of vertex-oblique graphs of arbitrary connectivity is infinite.
http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2005.11.091
Generalized operations on maps. - In: Croatica chemica acta, ISSN 0011-1643, Bd. 79 (2006), 3, S. 355-362
Omega polynomial in tubular nanostructures. - In: Croatica chemica acta, ISSN 0011-1643, Bd. 79 (2006), 3, S. 445-448
Global connectivity and expansion: long cycles and factors in f-connected graphs. - In: Combinatorica, ISSN 1439-6912, Bd. 26 (2006), 1, S. 17-36
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Čislo kosych poli&ptbov;edralьnych grafov s malym čislom veršin. - In: Problemy intellektualizacii i kačestva sistem informatiki, (2006), S. 34-41
The paper considers polyhedral graphs (graphs of polyhedron or planar 3-connected graphs). A face $\alpha$ of size $k$ of a polyhedral graph is of type $<a_1,a_2,...,a_k>$ if the vertices incident with $\alpha$ in cyclic order have degrees $a_1,a_2,...,a_k$ and this sequence is lexicographically minimal. A polyhedral graph is oblique if it has no two faces of the same type. The number of polyhedral graphs with up to 12 vertices is found. Some additional properties of such graphs are also considered.
List colourings of planar graphs. - In: Discrete mathematics, Bd. 306 (2006), 10/11, S. 1076-1079
http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2006.03.027
Linkability in iterated line graphs. - In: Discrete mathematics, Bd. 306 (2006), 7, S. 666-669
http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2005.11.018
An eigenvalue conjecture of P. C. Müller (University of Wuppertal). - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2006. - 4 S. = 114,8 KB. - (Preprint ; M06,07)
http://www.db-thueringen.de/servlets/DocumentServlet?id=6253
A method of computing the PI index of Benzenoid hydrocarbons using orthogonal cuts. - Ilmenau : Techn. Univ., Inst. für Mathematik, 2006. - 13 S. = 306,8 KB. - (Preprint ; M06,04)
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Innovative internet community systems : 4th international workshop, IICS 2004, Guadalajara, Mexico, June 21 - 23, 2004 ; revised papers. - Berlin : Springer, 2006. - XI, 306 S.. - (Lecture notes in computer science ; 3473) ISBN 3-540-28880-5
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Leapfrog and related operations on toroidal fullerenes. - In: Croatica chemica acta, ISSN 0011-1643, Bd. 76 (2003), 2, S. 153-159
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We give conditions on the minimum numberk of colors, sufficient for the existence of given types of properly edge-colored subgraphs in ak-edge-colored complete graph. The types of subgraphs we study include families of internally pairwise vertex-disjoint paths with common endpoints, hamiltonian paths and hamiltonian cycles, cycles with a given lower bound of their length, spanning trees, stars, and cliques. Throughout the paper, related conjectures are proposed.
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Beschreibung eines Programms zur Berechnung des charakteristischen Polynoms und der Eigenvektoren eines Graphen. - In: Match, ISSN 0340-6253, Bd. 32 (1995), S. 237-249
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Die Berechnung des Wiener Index für einfache Polybäume. - In: Match, ISSN 0340-6253, Bd. 31 (1994), S. 123-132
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