Chromatische Zahl und Spektrum von Graphen. - 51 S. Ilmenau : Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2014
In dieser Bachelorarbeit wird der Zusammenhang zwischen den Eigenwerten und der chromatischen Zahl eines Graphen erarbeitet. Außerdem wird ein Zusammenhang zwischen den Eigenwerten eines Graphen und der Erdös-Faber Lovasz Vermutung hergestellt und eine stärkere Vermutung über die Eigenwerte und seine chromatische Zahl formuliert.
Modifikation der alphaBB-Methode für die inverse Kinematik von Roboterarmen. - 92 S. Ilmenau : Techn. Univ., Masterarbeit, 2014
In dieser Arbeit wurde das Problem der inversen Kinematik für Roboterarme als Optimierungsproblem formuliert. Es ergibt sich ein globales Optimierungsproblem, welches mehrere oder sogar unendlich viele globale Minimalstellen hat. Unendlich viele globale Minimalstellen treten bei Roboterarmen mit redundanter Struktur und an singulären Stellungen auf. Für die Anwendung ist es sinnvoll, alle globalen Minimalstellen zu kennen. Zur Lösung dieses Optimierungsproblems wurde die aus der Literatur bekannte alphaBB-Methode erweitert. Mit Hilfe dieses modifizierten Optimierungsverfahrens können von box-restringierten, zweimal stetig differenzierbaren Optimierungsproblemen alle globalen Minimalstellen approximiert werden, unabhängig davon, ob es endlich oder unendlich viele globale Minimalstellen gibt. Es wurde die Korrektheit und Endlichkeit des entwickelten Verfahrens bewiesen.
Analyse eines MINLP-Problems in der Kraftwerkseinsatzplanung. - 35 S. Ilmenau : Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2014
In der Kraftwerkseinsatzplanung gibt es nach der Liberalisierung der Energiemärkte viel zu beachten, wodurch die Optimierungsprobleme in diesem Bereich an Komplexität gewinnen. Somit ist es von Nöten die vielen Facetten der Kraftwerkseinsatzplanung in ein gemischt-ganzzahliges nichtlineares Optimierungsproblem umzuwandeln, um dies mit entsprechenden Solvern lösen zu können. In dieser Bachelorarbeit haben wir nun ein konkretes Beispiel aus der Kraftwerkseinsatzplanung betrachtet. Wie haben aus den vorhandenen Rahmenbedingungen ein Optimierungsproblem erstellt und dieses anschließend auf zwei verschiedene Arten gelöst. Anhand dieser Ergebnisse haben wir einen Vergleich zwischen dem kommerziellen Solver LINDO und dem in Matlab implementierten SQP-Verfahren angestellt. Des Weiteren haben wir untersucht welche Eigenschaften die einzelnen nichtlinearen Teilfunktionen der Zielfunktion besitzen und wie sich Veränderungen an verschiedenen Variablen auf das Gesamtsystem auswirken um zu analysieren wie stabil das gesamte System ist.
k-kritische Hypergraphen deren Ordnung höchstens 2k-2 ist. - 34 S. Ilmenau : Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2014
Ein Hypergraph heißt k-kritisch, wenn seine chromatische Zahl den Wert k hat, jedoch jeder echte Unterhypergraph mit weniger als k Farben färbbar ist. 1963 bewies T. Gallai, dass jeder k-kritische Graph mit einer Ordnung größer als 2k-2 zerlegbar ist, d.h. sein Komplement ist unzusammenhängend. In dieser Arbeit wird ein analoges Resultat für Hypergraphen bewiesen, sowie einige Klassen k-kritischer Hypergraphen untersucht. Desweiteren enthält die Arbeit eine vollständige Liste (mit Beweis) aller 3-kritischen Hypergraphen der Ordnung 5.
Zur Stabilisierbarkeit von linearen zeitvarianten diskreten Systemen. - 40 S. Ilmenau : Techn. Univ., Masterarbeit, 2014
In dieser Masterarbeit wird das Problem der Stabilisierbarkeit durch lineares Feedback für lineare zeitvariante diskrete Systeme mit beschränkten Systemmatrizen untersucht. Es wird unter anderem gezeigt, dass vollständige Steuerbarkeit nach Null die Existenz eines linearen Feedbacks impliziert, so dass das geschlossene System asymptotisch stabil ist. Des Weiteren wird bewiesen, dass dem System durch geeignetes Feedback ein beliebiger Lyapunov-Exponent zugewiesen werden kann, wenn das System vollständig steuerbar nach Null ist. Die Umkehrung gilt im Allgemeinen nicht. Die Resultate wurden mit der Hilfe von zwei endlichen Kosten-Bedingungen gezeigt. Der Unterschied, ob das System asymptotisch oder gleichmäßig exponentiell stabilisierbar ist, liegt in der Frage, ob die endliche Kostenbedingung gleichmäßig in der Anfangszeit erfüllt ist oder nicht.
Untersuchung von Quantengraphen mittels direkter Summen von Randtripeln. - 73 S. : Ilmenau, Techn. Univ., Masterarbeit, 2014
In der vorliegenden Arbeit werden Quantengraphen untersucht. Quantengraphen bestehen aus einer endlichen oder abzählbar unendlichen Eckenmenge, einer endlichen oder abzählbar unendlichen Menge von Kanten, welche die Ecken miteinander verbinden, einer Kantenlängenfunktion und Differentialausdrücken auf jeder Kante zusammen mit Vernüpfungs- und Randbedingungen an den Ecken. Zur Modellierung der Operatoren auf dem Graphen verwenden wir die direkte Summe von Hilberträumen und linearen Relationen sowie das aus der Erweiterungstheorie symmetrischer linearer Relationen bekannte Konzept der Randtripel. Genauer werden Kirchhoff-Erweiterungen und Punktinteraktionen untersucht. Zur Beschreibung dieser Erweiterungen benutzen wir Regularisierungstechniken für Randtripel in Verbindung mit Zwischenerweiterungen. Von besonderem Interesse ist hier der Fall, dass die Kantenlängen beliebig klein werden dürfen. In diesem Fall übertragen sich gewisse Eigenschaften von diskreten Laplace-Operatoren auf die von uns betrachteten Erweiterungen. Hiermit wird die Selbstadjungiertheit, die Halbbeschränktheit und das Spektrum von Punktinteraktionen auf Quantengraphen beschrieben.
Zur Struktur kritischer Graphen. - 34 S. Ilmenau : Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2014
In dieser Arbeit wird eine Klasse von Graphen, nämlich die Klasse Cri*(k) charakterisiert. Sie umfasst alle k-kritischen Graphen, deren Nebenpunktegraph zusammenhängend ist und deren Hauptpunktegraph eine Färbung mit k-2 Farben besitzt. Weil die Charakterisierung bereits durch Sachs und Stiebitz erfolgt ist, wurden in dieser Arbeit neue und einfachere Beweise für die Charakterisierungssätze gefunden. Dazu wurde auf das Listenfärbungskonzept zurückgegriffen, welches eine Verallgemeinerung des Färbungskonzeptes darstellt, indem jeder Ecke v eine Farbe aus der zugehörigen Farbliste L(v) zugeordnet wird.
Ein nichtlinearer Regler mit Zeitverzögerung. - 24 S. : Ilmenau, Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2014
Mingxuan Sun stellte in seinem Manuskript "Convergence of incremental adaptive systems" ein Konzept für einen nichtlinearen Regler mit Zeitverzögerung vor. Diese Bachelorarbeit greift den grundlegenden Entwurf auf und gibt einen überarbeiteten Vorschlag wieder, der vorhandene mathematische Ungenauigkeiten im basierenden Manuskript auflöst. Als Erweiterung der Ideen wird abschließend der Aufbau des Reglers mit dem Konzept der Funnel-Regelung verbunden.
Nicht-asymptotische Konfidenzbereiche für extrinsische Erwartungswerte zirkulärer Daten. - 60 S. Ilmenau : Techn. Univ., Bachelor-Arbeit, 2014
In dieser Arbeit werden nicht-asymptotische Konfidenzbereiche für den extrinsischen Erwartungswert von Zufallsvariablen mit Werten auf dem Einheitskreis konstruiert. Dabei wird neben der Hoeffdingschen Ungleichung, der Tschebyscheffschen Ungleichung und Hoeffdings Theorem˜3, eine verschärfte Version der Hoeffdingschen Ungleichung für die Konstruktion verwendet. Letztere wird dazu hergeleitet und bewiesen. Die Konfidenzbereiche werden dann für zwei Anwendungsbeispiele mit unterschiedlich stark konzentrierten Daten konstruiert und sowohl untereinander als auch mit asymptotischen Konfidenzbereichen verglichen.
Über Geschlecht und längste Kreise von 3-fach zusammenhängenden, kubischen, bipartiten, nicht-hamiltonschen Graphen. - 35 S. Ilmenau : Techn. Univ., Masterarbeit, 2014
Über Geschlecht und längste Kreise von 3-fach zusammenhängenden, kubischen, bipartiten, nicht-hamiltonschen Graphen.